Question

直线l₁∥l₂，l₁上有4个点，l₂上有6个点，以这些点为端点连成线段，他们在l₁与l₂之间最多的交点个数是（　　）

• A、24
• B、45
• C、80
• D、90

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：排列组合

分析：将条件l₁与l₂之间最多的交点个数问题转化为四边形的个数问题，即可得到结论．

解答： 解：要求交点个数最多，等价为两条直线上的点，构成平行四边形的个数问题，
由于l₁上有4个点，选择2个点有

C

2 4

=6种选择方式，
l₂上有6个点，选择2个点有

C

2 6

=15种选择方式，
根据乘法原理，共可产生6×15=90个四边形．
∵每个四边形对角线的交点只有一个，
故在l₁与l₂之间最多的交点个数是90．
故选：D

点评：本题主要考查两个计数原理的应用，将求l₁与l₂之间最多的交点个数问题转化为四边形的个数问题，是解决本题的关键．