Question

如图，用一边长为

2

的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（　　）

• A、

  2

  2

  +

  1

  2

• B、

  6

  2

  +

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  3

  2

  +

  1

  2

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：

分析：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为1cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是

1

2

，鸡蛋的半径根据已知的表面积4π=4πr²得到r=1cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长1cm，由此能求出鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离．

解答： 解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为1cm，
蛋槽立起来的小三角形部分高度是

1

2

，
鸡蛋的半径根据已知的表面积4π=4πr²得到r=1cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长1cm，
四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长1cm，
根据图示，AB段由三角形AB求出得：AB=

3

2

，
AE=AB+BE=

3

2

+

1

2

，
∴鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为

3

2

+

1

2

．
故选：D．

点评：本题考查点、线、面间距离的计算，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地化空间问题为平面问题，注意数形结合法的合理运用．