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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行数学知识比赛，决出第一名至第五名的名次．比赛之后甲乙两位同学去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得冠军”，对乙说“你当然不会是最差的”．
    （1）从上述回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同的情况？
    （2）比赛组委会规定，第一名获奖金1000元，第二名获奖金800元，第三名获奖金600元，第四名及第五名没有奖金，求丙获奖金数的分布列及数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差
    专题：概率与统计
    分析：（1）利用排列数公式能求出5人的名次排列可能情况的种数．
    （2）由题意知随机变量丙获奖金数X的可能取值为1000，800，600，0，分别求出相应的概率，由此能求出丙获奖金数的分布列及数学期望．
    解答： 解：（1）5人的名次排列可能情况的种数有：
    A
    1
    3
    •
    A
    1
    3
    •
    A
    3
    3
    =54    种可能．…（5分）
    （2）记事件“丙获第一名、丙获第二名、丙获第三名、丙获第四名、丙获第五名”
    分别为A1、A2、A3、A4、A5，
    则P(A1)=
    1
    3
    ，P(A2)=
    C
    1
    2
    C
    1
    2
    A
    2
    2
    C
    1
    3
    C
    1
    3
    A
    3
    3
    =
    8
    54
    =
    4
    27
    ，P(A3)=
    4
    27
    ，
    P(A4)=
    4
    27
    ，P(A5)=
    C
    1
    2
    A
    3
    3
    C
    1
    3
    C
    1
    3
    A
    3
    3
    =
    12
    54
    =
    2
    9
    …（8分）
    故随机变量丙获奖金数X的可能取值为1000，800，600，0，
    且P(X=1000)=
    1
    3
    ，P(X=800)=
    4
    27
    ，
    P(X=600)=
    4
    27
    ，P(X=0)=
    4
    27
    +
    2
    9
    =
    10
    27
    ，
    ∴随机变量丙获奖金数X的分布列为
    X10008006000
    P
    1
    3
    4
    27
    4
    27
    10
    27
    …（10分）
    EX=1000×
    1
    3
    +800×
    4
    27
    +600×
    4
    27
    +0×
    10
    27
    =
    1460
    27
    （元）．…（12分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}的前n项和为Sn=n2+1，则向量
    m
    =（a1，a4）的模为（　　）
    A、53
    B、50
    C、
    		53
    D、5
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对空间任意两个向量
    a
    ，
    b
    （
    b
    ≠0），
    a
    ∥
    b
    的充要条件是（　　）
    A、
    a
    =
    b
    B、
    a
    =-
    b
    C、
    b
    =λ
    a
    D、
    a
    =λ
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1上一点P，F1，F2是焦点，若|PF1|=10，则|PF2|等于（　　）
    A、2B、2或18C、18D、16

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l1∥l2，l1上有4个点，l2上有6个点，以这些点为端点连成线段，他们在l1与l2之间最多的交点个数是（　　）
    A、24B、45C、80D、90

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，SO⊥平面ABCD，O为垂足，点M在SO上，且SM：MO=2：1，经过点M作与底面ABCD平行的平面α，分别交棱SA、SB、SC、SD于A1、B1、C1、D1
    （1）求证：四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD；
    （2）求棱锥S-A1B1C1D1的体积与棱台A1B1C1D1-ABCD的体积之比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos（x+
    π
    8
    ），sin2（x+
    π
    8
    ）），
    b
    =（sin（x+
    π
    8
    ），1），函数f（x）=2
    a
    •
    b
    -1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的周期与对称中心坐标；
    （Ⅱ）求函数y=f（-
    1
    2
    x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知△AOB，∠AOB=
    π
    2
    ，∠BAO=
    π
    6
    ，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记OB绕O旋转所成角∠BOC为θ．
    （1）当平面COD⊥平面AOB时，证明：OC⊥OB；
    （2）若θ∈[
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ]，求三棱锥C-AOB的体积V的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22+a32=a42+a52，S7=7．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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