Question

曲线y=3xlnx+x在点（1，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

• A、

  9

  4

• B、

  9

  8

• C、

  9

  2

• D、9

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答： 解：∵y=3xlnx+x，
∴y'=4+3lnx
∴x=1时，y′=4
∴切线方程为y-1=4（x-1），即y=2x-3
此直线与x轴、y轴交点分别为（

3

2

，0）和（0，-3），
∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

．
故选：A．

点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．