Question

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：
①若m⊥n，n?α，则m⊥α；②若a⊥α，α?β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ④若m?α，n?β，α∥β则m∥n．其中真命题的是（　　）

• A、①和②
• B、②和③
• C、③和④
• D、②和④

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系,空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：①由线面垂直的定义，即可判断；②由面面垂直的判定定理，即可判断；③运用线面垂直的性质定理，即可判断；④由面面平行的性质和定义，即可判断．

解答： 解：①若m⊥n，n?α，由于n是α内的一条直线，故m⊥α不对，由定义，只有m垂直于α内的任一条直线，
才有m⊥α，故①错；
②若a⊥α，a?β，由面面垂直的判定定理得α⊥β，故②对；
③若m⊥α，n⊥α，由同垂直于一个平面的两直线平行，得m∥n，故③对；
④若m?α，n?β，α∥β，则m，n无公共点，则m∥n或m，n异面，故④错．
故选：B．

点评：本题考查空间直线与平面的位置关系：平行与垂直，考查线面垂直的性质、面面平行与垂直的性质与判定，是一道基础题．