Question

已知p：

2x-1

≤1，q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）

• A、（-∞，0）∪（

  1

  2

  ，+∞）
• B、（-∞，0]∪[

  1

  2

  ，+∞）
• C、[0，

  1

  2

  ]
• D、（0，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答： 解：若

2x-1

≤1，则0≤2x-1≤1，即

1

2

≤x≤1，即p：

1

2

≤x≤1，
不等式：（x-a）（x-a-1）≤0的解为a＜x＜a+1，
若p是q的充分而不必要条件，
则

a+1≥1 a≤ 1 2

，即

a≥0 a≤ 1 2

，
解得0≤a≤

1

2

，即实数a的取值范围为[0，

1

2

]，
故选：C

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的解是解决本题的关键．