Question

13．函数$y=tan（{\frac{π}{2}-x}）$$x∈[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$且x≠0的值域为（　　）

• A． [-1，1]
• B． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• C． （-∞，1）
• D． [-1，+∞）

Answer 1

分析 利用$x∈[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$且x≠0，可得$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$-x≤$\frac{3π}{4}$且$\frac{π}{2}$-x≠$\frac{π}{2}$，从而可求函数的值域．

解答 解：∵$x∈[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$且x≠0，
∴$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$-x≤$\frac{3π}{4}$且$\frac{π}{2}$-x≠$\frac{π}{2}$，
∴y=tan（$\frac{π}{2}$-x）∈（-∞，-1]∪[1，+∞）
故选：B．

点评 本题考查正切函数的值域，考查学生的计算能力，属于基础题．