Question

18．如果$sinα=\frac{2}{3}，cosβ=-\frac{1}{4}，α$与β为同一象限角，则sin（α-β）=$\frac{5\sqrt{3}-2}{12}$．

Answer 1

分析 根据所给的角的范围和角的函数值，利用同角的三角函数之间的关系，写出角的函数值，用两角差的正弦公式求出结果．

解答 解：由果$sinα=\frac{2}{3}，cosβ=-\frac{1}{4}，α$与β为同一象限角，则α与β位于第二象限，
则cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sinβ=$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
则sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{2}{3}$×（-$\frac{1}{4}$）-（-$\frac{\sqrt{5}}{3}$）×$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{5\sqrt{3}-2}{12}$，
∴sin（α-β）=$\frac{5\sqrt{3}-2}{12}$
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}-2}{12}$．

点评 题考查两角差的余弦公式，在解题过程中关键是根据所给的角的范围求出要用的函数值，属于基础题．