Question

10．已知a、b、c是直线，α是平面，给出下列命题：
①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；   
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a∥α，b?α，则a∥b；  
④若a⊥α，b?α，则a⊥b；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直．
⑥若a?α，b?α，a⊥c，b⊥c，则a∥b．
其中真命题是①④．（把符合条件的序号都填上）

Answer 1

分析 利用空间线线关系和线面关系定理进行判断选择．

解答 解：①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；①正确   
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c相交或者异面；②错误
③若a∥α，b?α，则a∥b或者异面；  ③错误；
④若a⊥α，b?α，由线面垂直的下性质定理得到a⊥b；④正确；
⑤若a与b异面，则有无数条直线与a、b都垂直．⑤错误；
⑥若a?α，b?α，a⊥c，b⊥c，则a∥b或者相交；故⑥错误；
故答案为：①④

点评 本题考查了空间直线位置关系的判断；考查空间想象能力；熟练掌握相关的定理是解答的关键．