指出函数f(x)=x3-12x的单调区间和极值点.并求其极值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．指出函数f（x）=x³-12x的单调区间和极值点，并求其极值．

分析求出函数f（x）的定义域为R．f′（x）=3x²-12=3（x+2）（x-2）．求出极值点，通过列表判断导函数的符号，判断函数的单调性然后求解函数的极值．

解答解：函数f（x）的定义域为R．
f′（x）=3x²-12=3（x+2）（x-2）．
令f′（x）=0，得x=-2或x=2．
当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	?↗	极大值f（-2）=16	↘	极小值f（2）=-16	↗

所以f（x）的单调增区间为（-∞，-2）和（2，+∞），单调减区间为（-2，2）．
x=-2是函数的极大值点，极大值为f（-2）=（-2）³-12×（-2）=16；
x=2是函数的极小值点，极小值为f（2）=2³-12×2=-16．

点评本题考查函数的导数的应用，考查函数的极值以及函数的单调性的判断，考查计算能力．

练习册系列答案

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