Question

8．求过直线x+2y-8=0与2x-y-1=0的交点且被两直线l₁：3x+4y-7=0和1₂：3x+4y+8=0所截得的线段长|AB|=3$\sqrt{2}$的直线方程．

Answer 1

分析 由条件求得∠MNB=45°，即2条直线的夹角为45°，故有|$\frac{k-（-\frac{3}{4}）}{1+k（-\frac{3}{4}）}$|=tan45°=1，解得k的值，用点斜式求得所求直线的方程．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-8=0}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
设所求直线l的斜率为k，∵|MN|=3$\sqrt{2}$，又在Rt△MNB中，|MB|=3，
∴∠MNB=45°，即2条直线的夹角为45°，
∴|$\frac{k-（-\frac{3}{4}）}{1+k（-\frac{3}{4}）}$|=tan45°=1，解得 k=$\frac{1}{7}$，或k=-7，
所求直线的方程为y-3=$\frac{1}{7}$（x-2），或 y-3=-7（x-2），
即 x-7y+19=0，或 7x+y-17=0．

点评 本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．