Question

8．已知f（x）=4x³-6x²+m（m为常数）在[-2，1]上有最大值5，那么此函数在[-2，1]上的最小值是（　　）

• A． 3
• B． -49
• C． -52
• D． -51

Answer 1

分析 先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（-2，1）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点-2和1的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．

解答 解：∵f′（x）=12x²-12x=12x（x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＜0，令f′（x）＜0，解得：x＞0，
∴f（x）在（-2，0）上为增函数，在（0，1）上为减函数，
∴当x=0时，f（x）=m最大，
∴m=5，从而f（-2）=-51，f（1）=3．
∴最小值为-51．
故选：D．

点评 本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的，属于基础题．