Question

17．抛物线y²=4x的焦点到双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线的距离是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则双曲线的虚轴长是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点在x轴上，且p=2，
∴抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），
由题得：双曲线双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为bx±y=0，
∴抛物线的焦点到渐近线的距离d=$\frac{b}{\sqrt{1+{b}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得b=$\sqrt{3}$，
∴则双曲线的虚轴长是2b=2$\sqrt{3}$，
故选：B

点评 本题考查抛物线的性质，考查双曲线的基本性质，解题的关键是定型定位，属于基础题．