Question

16．已知f（x）=（n²-3n+3）xⁿ⁺¹ 为幂函数，且f（x） 为奇函数．（1）求函数f（x） 的解析式；（2）解不等式f（x+1）+f（3-2x）＞0．

Answer 1

分析 （1）根据f（x） 为幂函数列方程求n的值，
结合f（x） 为奇函数，求出f（x）的解析式；
（2）由f（x）=x³是定义域R上的增函数，且为奇函数，
不等式化为x+1＞2x-3，求出解集即可．

解答 解：（1）f（x）=（n²-3n+3）xⁿ⁺¹ 为幂函数，
∴n²-3n+3=1，
解得n=1或n=2；
又f（x） 为奇函数，
∴n=2，
∴函数f（x）=x³；
（2）由f（x）=x³是定义域R上的增函数，
且不等式f（x+1）+f（3-2x）＞0
化为f（x+1）＞-f（3-2x）=f（2x-3），
∴x+1＞2x-3，
解得x＜4，
∴不等式f（x+1）+f（3-2x）＞0
的解集是{x|x＜4}．

点评 本题主要考查了幂函数的性质以及函数解析式的求法问题，也考查了不等式的解法，是基础题．