Question

9．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1 000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（精确到0.1km，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732）（　　）

• A． 11.4 km
• B． 6.6 km
• C． 6.5 km
• D． 5.6 km

Answer 1

分析 根据题意求得∠ACB和AB的长，然后利用正弦定理求得BC，最后利用BC•sin75°求得问题的答案．

解答 解：在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=75°-30°=45°，AB=1000×$\frac{1}{60}$=$\frac{50}{3}$．
根据正弦定理，$\frac{\frac{50}{3}}{sin45°}=\frac{BC}{sin30°}$，
∴BC=$\frac{25}{3}$$\sqrt{2}$．
BC•sin75°=$\frac{25}{3}\sqrt{2}$×sin（45°+30°）≈11.5．
所以，山顶P的海拔高度为h=18-11.4=6.5（千米）．
故选：C．

点评 本题主要考查了解三角形问题的应用．注意把实际问题与三角函数的知识相联系，建立相应的数学模型．