Question

7．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，得到y=g（x）的图象，求直线$y=\sqrt{6}$与函数$y=\sqrt{2}g（x）$的图象在（0，π）内所有交点的坐标．

Answer 1

分析 （1）由已知图象求出振幅，周期和相位，得到解析式；
（2）利用三角函数的图形变换，结合图象得到交点坐标．

解答 解：解：（1）由图知A=2，T=π，于是ω=$\frac{2π}{T}$=2
将y=2sin 2x的图象向左平移$\frac{π}{12}$，
得y=2sin（2x+φ）的图象．
于是φ=2•$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（2）依题意得
g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{6}$]
．=2sin（2x-$\frac{π}{12}$）．
故y=$\sqrt{2}$g（x）=2$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{12}$）．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{6}}\\{y=2\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{12}）}\end{array}\right.$
得sin（2x-$\frac{π}{12}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．…（8分）
∴2x-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{3}$+2kπ或2x-$\frac{π}{12}$=$\frac{2π}{3}$+2kπ（k∈Z），
∴x=$\frac{5π}{24}$+kπ或x=$\frac{3π}{8}$+kπ（k∈Z）．
∵x∈（0，π），
∴x=$\frac{5π}{24}$或x=$\frac{3π}{8}$．…（11分）
∴交点坐标为（$\frac{5π}{24}$，$\sqrt{6}$），（$\frac{3π}{8}$，$\sqrt{6}$）．

点评 本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的交点 的求法考查计算能力