Question

17．将6位学生志愿者分成4组，其中两组各2人，另两组各1人，去四个不同的田径场地服务，不同的服务方案有1080种（用数字作答）．

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：①、先将6人按2-2-1-1分成4组，②、将分好的四组对应分配到四个不同田径场地，由排列、组合数公式计算每一步的情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、先将6人按2-2-1-1分成4组，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=45种分组方法，
②、将分好的四组对应分配到四个不同田径场地，有A₄⁴=24种方法，
则共有45×24=1080种方法；
故答案为：1080．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，注意本题的分组涉及了平均分组与不平均分组两类问题，要用正确使用公式．