Question

若cos（2π-a）=

5

3

且a∈（

π

2

，2π），则sin（3π-a）=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用三角函数的诱导公式将函数进行化简即可．

解答： 解：由cos（2π-a）=

5

3

且a∈（

π

2

，2π）得cosa=

5

3

，
则a∈（

3π

2

，2π），
则sin（3π-a）=sin（π-a）=sina，
∵a∈（

3π

2

，2π），
∴sinα=-

1-( 5 3 )2

=-

1- 5 9

=-

4 9

=-

2

3

，
故答案为：-

2

3

点评：本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式是解决本题的关键．