Question

极坐标系中，A，B分别是直线3ρcosθ-4ρsinθ+5=0和圆ρ=2cosθ上的动点，则A，B两点之间距离的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把所给的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离为d，则d-r即为所求．

解答： 解：直线3ρcosθ-4ρsinθ+5=0的直角坐标方程为3x-4y+5=0，
圆ρ=2cosθ即 ρ²=2ρcosθ，化为直角坐标方程为 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）为圆心、半径r=1的圆．
圆心到直线的距离为d=

|3-0+5|

9+16

=

8

5

，∴A，B两点之间距离的最小值是

8

5

-1=

3

5

，
故答案为：

3

5

．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．