Question

若a_ij表示n×n阶矩阵

1 2 4 7 … 3 5 8 12 … 6 9 13 18 … 10 14 19 25 … ? ? ? ? ?ann

中第i行、第j列的元素（i、j=1，2，3，…，n），则a_nn=

 

（结果用含有n的代数式表示）．

Answer 1

考点：高阶矩阵

专题：选作题,矩阵和变换

分析：根据n×n阶矩阵

1 2 4 7 … 3 5 8 12 … 6 9 13 18 … 10 14 19 25 … ? ? ? ? ?ann

，可得a_n1=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，从而a_nn=

n(n+1)

2

+n+（n+1）+…+（n+n-2），即可得出结论．

解答： 解：由题意，第一列的数为1，3，6，…，
∴a_n1=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，
∴a_nn=

n(n+1)

2

+n+（n+1）+…+（n+n-2）=

n(n+1)

2

+n（n-1）+

(n-2)(n-1)

2

=2n²-2n+1．
故答案为：2n²-2n+1．

点评：本题考查数列的通项，考查矩阵变换的性质，突出累加法求通项的考查，属于难题．