Question

设数列{a_n}满足a₁+2a₂=3，点P_n（n，a_n）对任意的n∈N^*，都有向量

PnPn+1

=（1，2），则数列{a_n}的前n项和S_n为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出{a_n}是等差数列，公差d=2，a₁=-

1

3

，由此能求出数列{a_n}的前n项和S_n．

解答： 解：∵P_n（n，a_n），∴P_n+1（n+1，a_n+1），
∴

PnPn+1

=（1，a_n+1-a_n）（1，2），
∴a_n+1-a_n=2，∴{a_n}是等差数列，公差d=2，
将a₂=a₁+2，代入a₁+2a₂=3中，
解得a₁=-

1

3

，
∴Sn=-

1

3

n+

n(n-1)

2

×2=n²-

4

3

n．
故答案为：n2-

4

3

n．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．