用0、1、2、3、4、5可组成多少个无重复数字且比2000大的四位偶数.
120(个)
解析解:完成这件事有三类方法:
第一类是用0当结尾的比2000大的4位偶数,它可以分三步去完成:第一步,选取千位上的数字,只有2,3,4,5可以选择,有4种选法;第二步,选取百位上的数字,除0和千位上已选定的数字以外,还有4个数字可供选择,有4种选法;第三步,选取十位上的数字,还有3种选法.依据分步乘法计数原理,这类数的个数有4×4×3=48(个);
第二类是用2当结尾的比2000大的4位偶数,它可以分三步去完成:第一步,选取千位上的数字,除去2,1,0,只有3个数字可以选择,有3种选法;第二步,选取百位上的数字,在去掉已经确定的首尾两数字之后,还有4个数字可供选择,有4种选法;第三步,选取十位上的数字,还有3种选法.
依据分步乘法计数原理,这类数的个数有3×4×3=36(个);
第三类是用4当结尾的比2000大的4位偶数,其步骤同第二类.
对以上三类结论用分类加法计数原理,可得所求无重复数字且比2000大的四位偶数有4×4×3+3×4×3+3×4×3=120(个).
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数:
(1)选其中5人排成一排;
(2)排成前后两排,前排3人,后排4人;
(3)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾;
(4)全体排成一排,女生必须站在一起;
(5)全体排成一排,男生互不相邻;
(6)全体排成一排,甲、乙两人中间恰好有3人.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知10件不同产品中共有4件次品,现对它们进行一一测试,直至找到所有次品为止.
(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同测试方法数有多少种?
(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数有多少种?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设是给定的正整数,有序数组()中或.
(1)求满足“对任意的,,都有”的有序数组()的个数;
(2)若对任意的,,,都有成立,求满足“存在,使得”的有序数组()的个数.
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现有5名男生和3名女生.
(1)若3名女生必须相邻排在一起,则这8人站成一排,共有多少种不同的排法?
(2)若从中选5人,且要求女生只有2名, 站成一排,共有多少种不同的排法?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
规定=,其中是正整数,且=1,这是组合数 (是正整数,且)的一种推广.
(1)求的值;
(2)设,当为何值时,取得最小值?
(3)组合数的两个性质:①=; ②+=
是否都能推广到 (是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
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某体育彩票规定:从01到36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想先选定吉利号18,然后从01至17中选3个连续的号,从19至29中选2个连续的号,从30至36中选1个号组成一注.若这个人要把这种要求的号全买下,则至少要花多少元钱?
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