二项式($\frac{1}{\sqrt{x}}$-x2)10的展开式中的常数项是45．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．二项式（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-x²）¹⁰的展开式中的常数项是45．

分析利用二项式的通项公式即可得出x的指数幂为0，即可得出r的值，就能够求解常数项．

解答解：由通项公式T_r+1=${C}_{10}^{r}$（$\frac{1}{\sqrt{x}}$）^r（-x²）^10-r=${C}_{10}^{r}$（-1）^10-r（x）${\;}^{20-\frac{5}{2}x}$，
令20-$\frac{5r}{2}$=0=0，解得r=8．
∴常数项为T₈=${C}_{10}^{8}$×（-1）²=45
故答案为：45．

点评本题考查了二项式的通项公式、常数项的求法，属于基础题，准确求解即可．

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（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当$\frac{|TF|}{|PQ|}$最小时，求点T的坐标．

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