Question

15．在△ABC中，A=60°，若a，b，c成等比数列，则$\frac{bsinB}{c}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 由题意可得b²=ac，sin²B=sinAsinC，再利用正弦定理可得$\frac{bsinB}{c}$=$\frac{si{n}^{2}B}{sinC}$=sinA=sin60°．

解答 解：∵a、b、c成等比数列，∴b²=ac，∴sin²B=sinAsinC．
再由正弦定理可得$\frac{bsinB}{c}$=$\frac{si{n}^{2}B}{sinC}$=sinA=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查等比数列的定义和性质，正弦定理的应用，属于中档题．