Question

已知椭圆和圆，且圆C与x轴交于A₁，A₂两点（1）设椭圆C₁的右焦点为F，点P的圆C上异于A₁，A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明。  （2）设点在直线上，若存在点，使得（O为坐标原点），求的取值范围。

Answer 1

(Ⅰ) 直线P与圆C相切  (Ⅱ)

（1）直线P与圆C相切。…1分
证明如下：易得椭圆C₁的右焦点为，右准线为…………2分
设点则有，又
∴直线PQ的方程为令，
即
又………5分
于是有，故OP⊥PQ，直线P与圆C相切

（3）如图，设，则，
即，即，而ON=2，

又由于是有…2分
整理，得解得
的取值范围是