Question

16．已知函数f（x）=ax+bsinx（0＜x＜$\frac{π}{2}$），若a≠b且a，b∈{-2，-1，0，1，2}，则f（x）的图象上任一点处的切线斜率都非负的概率为$\frac{9}{20}$．

Answer 1

分析 首先求出函数的导数，根据题意找出所有事件以满足图象上任一点处的切线斜率都非负的事件个数，利用公式解答．

解答 解：由已知若a≠b且a，b∈{-2，-1，0，1，2}，
所有可能取值为${A}_{5}^{2}$=20，
又f（x）的图象上任一点处的切线斜率k=f'（x）=a+bcosx，
要使斜率非负，事件为（a，b）则有
（2，0），（2，1）（2，-1），（2，-2），（0，1），（0，2），（1，0），（1，-1），（1，2）关于9个，
所以f（x）的图象上任一点处的切线斜率都非负的概率为$\frac{9}{20}$；
故答案为：$\frac{9}{20}$．

点评 本题考查了函数与导数的关系以及概率求法；关键是明确事件的个数以及满足条件的事件个数，利用公式解答