我们把形如
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得
，两边对x求导数，得
于是
，
运用此方法可以求得函数
在（1，1）处的切线方程是 .
科目：高中数学 来源：2015届福建省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
（1）若
在
上是增函数，求
的取值范围；
（2）若
在
处取得极值，且
时，
恒成立，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2015届福建省高二上学期期末考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆
右焦点
，且
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若直线
：
与椭圆
相交于
，
两点（
都不是顶点），且以
为直径
的圆过椭圆
的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
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科目：高中数学 来源：2015届福建省高二上学期期末考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
过双曲线的右焦点
作实轴所在直线的垂线，交双曲线于
，
两点，设双曲线的左顶点为
，若点
在以
为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届福建省高二上学期期末考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
“
”是“方程
表示椭圆”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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所以
，所以
，所以
，
在
处的切线的斜率为1，
，即
的直角坐标
化为极坐标是
B．
C．
D．
根据以上式子可以猜想：
B．
C． 
D． 
，以
为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为
B．
D．