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    已知函数（）

    （1）求的定义域；

    （2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且 若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.

     

    【答案】

    （1）（0，+）；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）由题意可得对数的真数大于零即.又因为.所以可得.所以可得定义域的结论.

    （2）由（1）可得在（1，+∞）上递增.又由于f(x)的值域为（0，+∞）所以f(1)=0.所以.又因为.由此可解得.本题通过对数的定义域，渗透参数的不等式的解法是难点.通过定义域与值域的关系建立两个等式即可求出相应的结论.

    试题解析：（1）由得.所以x>0.所以f(x)的定义域为（0，+）.

    （2）令.又.所以g(x)在（0，+）上为增函数.当时.g(x)>1.所以g(1)=1,即…①.又因为f(2)=lg2.所以…②.解由①②得. .

    考点：1.对数的定义域.2.函数的单调性.3.含参的不等式的解法.

     

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    		x
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    （2013•自贡一模）已知函数f(x)=  
    x+1
    ，  x
    ≤0，
    log2x
    ，x＞0
    ，
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    		x
    ．
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    （2）如果数列{an}满足a1=3，an+1=[1+
    1
    n2(n+1)2
    ]an+
    1
    4n
    ，试证明：当n≥2时，4≤an＜4e
    3
    4
    ．

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    （2008•浦东新区一模）已知函数f(x)=
    		x2+1
    -ax    ，其中a＞0．
    （1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
    （2）当a≥1时，判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性；
    （3）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

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