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    7．已知lg2=a，lg3=b，求下列各式的值：
    （1）lg6；
    （2）log212．

    分析 （1）利用对数运算性质：lg6=lg2+lg3，即可得出；
    （2）利用对数的运算性质log212=log24+log23=2+$\frac{lg3}{lg2}$．

    解答 解：（1）lg6=lg2+lg3=a+b；
    （2）log212=log24+log23=2+$\frac{lg3}{lg2}$=2+$\frac{b}{a}$．

    点评 本题考查了对数换底公式与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    13．已知实数x，y使得x2+4y2-2x+8y+1=0，则x+2y的最小值等于-2$\sqrt{2}$-1．

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    18．记 a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，$θ∈\{θ\left|{-\frac{π}{4}＜θ＜\frac{3π}{4}，θ≠0，\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}\right.$}中，若 a，b，c三数中最大的数是b，则θ的取值范围是（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

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    15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中 O为坐标原点），则称点P为“•”点，则此椭圆上的“•”点有（　　）个．
    A．0B．2C．4D．8

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    2．已知函数f（x）=log2（ax2+（1-3a）x+2a-1），解答下列问题：
    （Ⅰ）当a=-1时，写出函数f（x）的单调递增区间（不要求过程，只要写出结果即可）；
    （Ⅱ）讨论f（x）的定义域；
    （Ⅲ）若对于任意的实数$t∈（{\frac{1}{2}，1}）$，f（|x|）=t都有四个不同的实数解，求实数a的取值范围．

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    12．等差数列{an}中，a2+a8=10，则a5等于（　　）
    A．4B．5C．6D．7

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    19．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{lg|x-2|}&{（x≠2）}\\ 1&{（x=2）}\end{array}}\right.$，若g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c（其中b，c为常数）恰有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）=（　　）
    A．3lg2B．2lg2C．0D．1

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    16．设函数y=f（x）的定义域为R，对于给定的正数K，定义函数${f_K}（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤K\\ K，f（x）＞K\end{array}\right.$，取函数f（x）=-x2+2x，若对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），则（　　）
    A．K的最大值为2B．K的最小值为2C．K的最大值为1D．K的最小值为1

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    17．已知m∈R，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|2x+1|，x＜1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}$，g（x）=x2-2x+2m-1，下列叙述中正确的有②
    ①函数y=f（f（x））有4个零点；
    ②若函数y=g（x）在（0，3）内有零点，则-1＜m≤1；
    ③函数y=f（x）+g（x）有两个零点的充要条件是m≤-$\frac{1}{2}$或m≥-$\frac{1}{8}$；
    ④若函数y=f（g（x））-m有6个零点则实数m的取值范围是（0，$\frac{3}{5}$）．

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