Question

从4名男生和2名女生中任选3人值日，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
（Ⅰ）求ξ的分布列、数学期望Eξ；
（Ⅱ）求事件“所选3人中女生至少有1人”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）依题意可得P(ξ=0)=

C 4 3

C 6 3

，P(ξ=1)=

C 4 2 C 2 1

C 6 3

，P(ξ=2)=

C 4 1 C 2 2

C 6 3

，运算出结果，可得分布列
和数学期望．
（Ⅱ）设“所选3人中女生至少有1人”为事件A，则  P（A）=P（ξ=1）+P（ξ=2）．

解答：解：（Ⅰ）依题意，得：P(ξ=0)=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，P(ξ=1)=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P(ξ=2)=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

．
ξ的分布列为： 
ξ的数学期望：Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．
（Ⅱ）设“所选3人中女生至少有1人”为事件A，则P(A)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=

3

5

+

1

5

=

4

5

．

点评：本题考查求离散型随机变量的分布列，求互斥事件的概率，求出机变量取各个值的概率是解题的难点．