Question

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
（1）求所选3人都是男生的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）所选3人都是男生，表示没有女生，根据古典概型的概率公式即可得到结果．
（2）本题是一个超几何分步，随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，ξ可能取的值为0，1，2，结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．

解答：解：（1）所选3人都是男生的概率为 

C 3 4

C 3 6

=

1

5

；
（2）可能取的值为0，1，2，
则P(ξ=k)=

C k 2 • C 3-k 4

C 3 6

， k=0，  1，  2，
所以，ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

故ξ的数学期望为Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．

点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分布，考查运用概率知识解决实际问题的能力．