Question

【题目】(2016～2017·郑州高一检测)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是 (　　)

A. x－2y＋3＝0 B. 2x＋y－4＝0

C. x－y＋1＝0 D. x＋y－3＝0

Answer 1

【答案】D

【解析】由圆的几何性质知，圆心角最小时，弦的长度最短，此时应有，

直线方程为，即，故选D．

【方法点晴】本题主要考查圆的几何性质及解析几何求最值，属于难题.解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题利用圆的几何性质得到圆心角最小时，弦的长度最短，从而得到结果的.