Question

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+

2

n(n+1)

（n∈N⁺），则{a_n}通项公式为

an=4-

2

n

．

Answer 1

分析：由a_n+1=a_n+

2

n(n+1)

（n∈N⁺），变形为a_n+1-a_n=2(

1

n

-

1

n+1

)．利用“累加求和”即可得出．

解答：解：∵a_n+1=a_n+

2

n(n+1)

（n∈N⁺），∴a_n+1-a_n=2(

1

n

-

1

n+1

)．
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2[(

1

n-1

-

1

n

)+(

1

n-2

-

1

n-1

)+…+(1-

1

2

)]+2
=2(1-

1

n

)+2
=4-

2

n

．
故答案为an=4-

2

n

点评：本题考查了利用“累加求和”求数列的通项公式，属于中档题．