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已知函数(其中).
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)求上的最大值与最小值.
(Ⅰ)的单调递增区间是,单调递减区间是.
(Ⅱ)当时,上取得最大值;当时,上取得最小值.
(I)直接求导利用导数大(小)于零,求其单调增(减)区间即可.
(II)在(I)的基础上可确定函数上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.然后分别求出其极值和区间的端点值,进行比较找出函数在特定区间上的最大值和最小值
(Ⅰ).
,解得:.
因为当时,
时,
所以的单调递增区间是,单调递减区间是.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.
所以上的最大值为,最小值为.
时,.因为
所以 ,即,即.
综上所述,当时,上取得最大值;当时,上取得最小值.
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