Question

已知点、，若动点满足．

（1）求动点的轨迹曲线的方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）属直接法求轨迹问题：根据已知列出方程，化简即可。（2）设直线平行的直线的方程为：，当直线与曲线相切即有一个公共点时切点即为所求点。将直线与曲线方程联立消掉（或）整理为关于的一元二次函数，直线与曲线相切其判别式应为为零。解得之后代入上式即可求点的坐标。

试题解析：【解析】
（1）设点坐标为，

则，，，.

因为，所以，化简得.

所以动点的轨迹为 6分

(2) 设与椭圆相切并且直线平行的直线的方程为：

由得

故当时，直线与已知直线的距离最小，

并且 12分

将代入中得

代入中得

即点坐标为. 14分

考点：1求轨迹问题；2直线与椭圆相切。