Question

11．已知p：|4-x|≤6，q：x²-2x+1≤0（m＞0），若非p是非q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 先求出非p、非q为真时，m的范围，再利用非p是非q的必要不充分条件，可求实数m的取值范围．

解答 解：P由x²-2x+1-m²≤0，得1-m≤x≤1+m（m＞0），…（3分），
由：|4-x|≤6，-6≤4-x≤6，
即-2≤x≤10．…（6分）
则非p：x＜-2或x＞10．…（8分） 
  非q：x＞1+m或x＜1-m（m＞0）．…（10分）
若非p是非q的必要不充分条件，则：$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1+m≥10}\\{1-m≤-2}\end{array}\right.$…（12分） 
所以  m≥9…（13分）

点评 本题考查不等式的求解，考查四种条件，解题的关键是求出非p、非q为真时，m的范围．