Question

19．下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（　　）

• A． y=-2^x+1
• B． $y=\frac{x}{1-x}$
• C． $y={log_{\frac{1}{2}}}（x-1）$
• D． y=-（x-1）²

Answer 1

分析 结合对数函数，二次函数，指数函数的单调性和导数法，分析各个函数的单调性，可得答案．

解答 解：函数y=-2^x+1，y′=-ln2•2^x＜0在区间（1，+∞）上恒成立，故为减函数，
函数$y=\frac{x}{1-x}$，y′=$\frac{1}{（1-{x）}^{2}}$＞0在区间（1，+∞）上恒成立，故为增函数，
函数$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）$在区间（1，+∞）上为减函数，
函数y=-（x-1）²在区间（1，+∞）上为减函数．
故选：B

点评 本题考查的知识点是对数函数，二次函数，指数函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，难度中档．