Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，

3

asinC-ccosA=c．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=

7

，b=2，求AB边上的高．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到关系式，与sin²A+cos²A=1联立，求出sinA与cosA的值，即可确定出A的度数；
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值导热求出c的值，利用三角形面积公式求出AB边上的高即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵△ABC中，

3

asinC-ccosA=c，
∴利用正弦定理化简得：

3

sinAsinC-sinCcosA=sinC，
∵sinC≠0，
∴

3

sinA-cosA=1，
与sin²A+cos²A=1联立，解得：sinA=

3

2

，cosA=

1

2

，
则A=60°；
（Ⅱ）由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即7=4+c²-2c，
解得：c=3，
∴S_△ABC=

1

2

ch=

1

2

bcsinA，即3h=3

3

，
解得：h=

3

，
则AB边上的高h=

3

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．