Question

已知数列{a_n}的首项为（0，-1），点（a_n，a_n+1）在函数x-y+2=0的图象上
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项之和为S_n，求

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

的值．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）直接求出数列的通项公式
（Ⅱ）利用裂项相消法求和．

解答： 解：（I）点（a_n，a_n+1）在函数y=x+2的图象上，
所以：a_n+1=a_n+2，
所以数列是以2为首项2为公差的等差数列．
a_n=2+2（n-1）=2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得到：
S_n=n（n+1），

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，…（9分）

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+

1

n

-

1

n+1

=

n

n+1

点评：本题考查的知识要点：数列的通项公式，裂项相消法的应用，属于基础题型