练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知{an}公比大于1的为等比数列，a3=2，a2+a4=
    20
    3
    ．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求a1+a4+a7+…+a3n-2．
    考点：等比数列的前n项和,等比数列的通项公式
    专题：等差数列与等比数列
    分析：（1）由题意可得a2和a4为方程x2-
    20
    3
    x+4=0的两根，结合公比大于1解方程可得a2=
    2
    3
    ，a4=6，可得公比q=3，a1=
    2
    9
    ，可得通项公式；
    （2）由（1）知，a1+a4+a7+…+a3n-2表示
    2
    9
    为首项33为公比的等比数列的前n项和，代入求和公式化简可得．
    解答： 解：（1）由题意可得a2a4=a32=4，a2+a4=
    20
    3
    ，
    ∴a2和a4为方程x2-
    20
    3
    x+4=0的两根，
    结合公比大于1可解得a2=
    2
    3
    ，a4=6，
    ∴公比q=
    a4
    a2
    =3，∴a1=
    2
    9
    ，
    ∴{an}的通项公式为an=
    2
    9
    ×3n-1=2×3n-3；
    （2）由（1）知，a1+a4+a7+…+a3n-2表示
    2
    9
    为首项33为公比的等比数列的前n项和，
    ∴a1+a4+a7+…+a3n-2=
    2
    9
    (1-33n)
    1-33
    =
    1
    117
    （33n-1）
    点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及韦达定理，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln
    x
    a
    ．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线为x-y-1=0，求a的值；
    （Ⅱ）设g（x）=
    x-a
    		ax
    ，a＞0，证明：当x＞a，f（x）的图象始终在g（x）图象的下方；
    （Ⅲ）当a=1时，h（x）=f（x）-e[1+
    		x
    •g（x）]，（e为自然对数的底数），h′（x）表示h（x）导函数，求证：对于曲线C上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，存在唯一的x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于h′（x0）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=4x焦点F做直线l，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若线段AB中点横坐标为3，则|AB|=（　　）
    A、6B、8C、10D、12

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1的两焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=14，则|AB|=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A={y|y=ex，x∈R}，B={x∈Z|log6（x+3）＜1}，则A∩B=（　　）
    A、{x|0＜x＜3}
    B、{1，2}
    C、{-2，-1，0，1，2}
    D、{0，1，2}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项为（0，-1），点（an，an+1）在函数x-y+2=0的图象上
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{an}的前n项之和为Sn，求
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中，满足f（x+y）=f（x）f（y）的单调递增函数是（　　）
    A、f（x）=x3
    B、f（x）=2x
    C、f（x）=x
    1
    3
    D、f（x）=(
    1
    2
    )x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设实数x，y满足条件
    4x-y-10≤0
    x-2y+8≥0
    x≥0，y≥0
    若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
    2
    a
    +
    3
    b
    的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=（
    1
    2
    ）x在（-∞，+∞）内是减函数．
     
    ．（判断对错）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案