Question

（2012•安徽模拟）如图，已知三点A，B，E在平面α内，点C，D在α外，并且AC⊥α，DE⊥α，BD⊥AB．若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面α所成的角等于（ ）

A.30° B.45° C.60° D.16°

Answer 1

A

【解析】

试题分析：根据DE⊥α，可得∠DBE是直线BD与平面α所成的角，然后过点D作DF⊥AC于F，连接AD，AE，可以证明出四边形AEDF为矩形，从而DE=AF．接下来用勾股定理计算出AD=5=CD，从而得到DF是△ACD的中线，即AF=CF=AC=2，最后在Rt△BDE中，利用三角函数的定义得到sin∠DBE=，所以∠DBE=30°，可得直线BD与平面α所成的角等于30°．

【解析】
∵DE⊥α，

∴BE即为BD在平面α内的射影，

可得∠DBE是直线BD与平面α所成的角

过点D作DF⊥AC于F，连接AD，AE

∵AC⊥α，DE⊥α，

∴AC∥DE，且∠AED=∠FAE=∠DFA=90°

可得四边形AEDF为矩形

∴DE=AF

∵BD⊥AB

∴Rt△ABD中，AD==

∵△ACD中，CD=AD=5

∴DF是中线，即AF=CF=AC=2

∴Rt△BDE中，BD=4，DE=2

可得sin∠DBE=

∴∠DBE=30°，即直线BD与平面α所成的角等于30°

故选A