Question

14．双曲线C：$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的离心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$，焦距是2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 求得双曲线的a，b，c，由离心率公式e=$\frac{c}{a}$，焦距2c，即可得到所求值．

解答 解：双曲线C：$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的a=2，b=1，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，焦距2c=2$\sqrt{5}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，$2\sqrt{5}$．

点评 本题考查双曲线的离心率和焦距的求法，注意运用离心率公式和a，b，c关系，考查运算能力，属于基础题．