Question

4．已知数列{a_n}的前n项和${s_n}=32n-{n^2}$，
（1）求数列{a_n}的通项公式；    
（2）求数列{a_n}的前多少项和最大．

Answer 1

分析 （1）利用递推关系即可得出；
（2）令a_n≥0，解出即可得出．

解答 解：（1）∵数列{a_n}的前n项和${s_n}=32n-{n^2}$，
∴a₁=s₁=32-1=31，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=（32n-n²）-[32（n-1）-（n-1）²]=33-2n．当n=1时，上式也成立．
∴a_n=33-2n．
（2）令a_n≥0，解得n≤$\frac{33}{2}$，∴n≤16．
∴数列{a_n}的前16项和最大．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．