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    9．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=λ的一条渐近线方程为x+2y=0，则a的值为（　　）
    A．6B．-6C．36D．-36

    分析 由双曲线$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=λ（a＜0），将λ换为0，可得渐近线方程，可得$\frac{3}{\sqrt{-a}}$=$\frac{1}{2}$，解方程可得a的值．

    解答 解：由双曲线$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=λ（a＜0），将λ换为0，
    可得y=±$\frac{3}{\sqrt{-a}}$x，
    由渐近线方程为x+2y=0，可得$\frac{3}{\sqrt{-a}}$=$\frac{1}{2}$，
    解得a=-36．
    故选：D．

    点评 本题考查双曲线的渐近线方程的运用，注意双曲线的方程与渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的中心为原点O，左、右焦点分别为F1、F2，离心率为$\frac{5}{4}$，且过点M（5，$\frac{9}{4}$），又P点是直线x=$\frac{{a}^{2}}{5}$上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足$\overrightarrow{P{F}_{2}}•\overrightarrow{Q{F}_{2}}$=0．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
    （3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M、N，在线段MN上取异于点M、N的点H，满足$\frac{|PM|}{|PN|}=\frac{|MH|}{|HN|}$，证明点H恒在一条定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为l时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（　　）
    A．（1，$\sqrt{2}$）B．（1，$\sqrt{10}$）C．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$）D．（$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．以双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为正三角形，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．4B．$\sqrt{7}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知双曲线M：$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1与抛物线N：y2=2px（p＞0）的一个交点为A（4，m）．
    （1）求抛物线N的标准方程；
    （2）设双曲线M在实轴上的顶点为C、D，求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．双曲线C：$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的离心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$，焦距是2$\sqrt{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=2至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
    A．$[\sqrt{2}，+∞）$B．[2，+∞）C．$（{1，\sqrt{2}}]$D．（1，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．设直线x-3y+t=0（t≠0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点M（t，0）满足|MA|=|MB|，则双曲线的渐近线方程为（　　）
    A．y=±4xB．y=±2xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=±$\frac{1}{4}$x

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数）．
    （1）将直线l与椭圆C的参数方程均化为普通方程；
    （2）设直线l与椭圆C的两个交点分别为A，B，求线段AB的长．

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