Question

【题目】设集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜﹣1或x＞2}．
（1）若A∩B=，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜﹣1或x＞2}，

若A∩B=，则

即 ，解得：0≤a≤1，

实数a的取值范围时[0，1]

（2）解：∵若A∪B=B，∴AB

则a+1≤﹣1或a﹣1≥2，

解得：a≤﹣2或a≥3，

则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．

【解析】1、由题意可得，当A∩B=，利用不等式的解集关系可得0≤a≤1。
2、由题意可得，当A∪B=B即得AB，再利用不等式解集的关系可得a≤﹣2或a≥3.

【考点精析】通过灵活运用集合的交集运算，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立即可以解答此题．