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    17．函数y=x3-3x2-9x有（　　）
    A．极大值 5，无极小值B．极小值-27，无极大值
    C．极大值 5，极小值-27D．极大值5，极小值-11

    分析 求出y的导函数得到x=-1，x=3，当x＜-1或x＞3时，y′＞0；当-1＜x＜3时，y′＜0，得到函数极值即可．

    解答 解：y′=3x2-6x-9=0，得x=-1，x=3，
    则当x＜-1或x＞3时，y′＞0；当-1＜x＜3时，y′＜0，
    当x=-1时，y极大值=5；x=3，y极小值=-27．
    故选：C．

    点评 本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，属于基础题．

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    7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BA1与平面AA1C1C所成的角等于$\frac{π}{6}$．

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    8．设三个互不相等的数a，b，c成等比数列（a＜b＜c）．其积为27，又a，b，c-4成等差数列，求a，b，c的值．

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    5．设函数f（x）=x2-2x+alnx．
    （Ⅰ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）证明：f（x2）＞-$\frac{3+2ln2}{4}$．

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    12．已知函数f（x）=$\frac{{{{（x-a）}^2}}}{lnx}$（其中a为常数）．
    （Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；
    （Ⅱ）a≥$\frac{1}{2}$且函数f（x）有3个极值点，求a的范围．

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    2．在直角坐标系中，曲线C1：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=asinθ}\end{array}}$（θ为参数，a＞0）过点P（$\frac{3}{2}，\sqrt{3}$），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ=$\frac{10}{ρ}$．
    （Ⅰ）求曲线C1与直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）在C1上求一点M，使点M到直线l的距离最小，求出最小距离及点M的坐标．

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    9．已知正三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长均为2，D是CC1的中点．
    （1）求多面体ABD-A1B1C1的体积．
    （2）求直线CC1与平面ABD所成角的大小．
    （3）（理科）求二面角A-BD-B1的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且短轴长为2．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线l：y=x+$\sqrt{2}$与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）-cos2x，求函数g（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值．

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