Question

已知f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），f₄（x）=f₃′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x），则f₂₀₁₀（x）=

 

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Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：分别求出f₂（x），f₃（x），f₄（x），…的导数，通过观察发现f_n（x）的值周期性重复出现，周期为4，所以用2010除以4得到余数为2，所以f₂₀₁₀（x）=f₂（x），求出即可．

解答： 解：∵f₂（x）=（cosx）′=-sinx，
f₃（x）=（-sinx）′=-cosx，
f₄（x）=（-cosx）′=sinx，
f₅（x）=（sinx）′=cosx，…，
由此可知f_n（x）的值周期性重复出现，周期为4，
因为2010=4×502+2
故f₂₀₁₀（x）=f₂（x）=-sinx．
故答案为：-sinx．

点评：本题主要考查导数的计算，根据导数的公式得到导数取值的周期性是解决本题的关键．