Question

将5个不同的小球任意放入3个不同的盒子里，分别求下列事件的概率；
（1）A=“每个盒子最多放两个球”．
（2）B=“每个盒子都不空”；
（3）C=“恰有一空盒”．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：把5个不同的小球任意放入3个不同的盒子里有3⁵放法，
（1）3个盒子中的球的个数是2，2，1；
（2）3个盒子中的球的个数是2，2，1或3，1，1；
（3）有一个盒子是空盒，另外两个盒子的球的个数是1，4或2，3

解答： 解：把5个不同的小球任意放入3个不同的盒子里有3⁵放法，
（1）因A=“每个盒子最多放两个球”，所以p（A）=

C53C32C11

35

A33=

20

27

（2）因B=“每个盒子都不空”所以p（B）=

c52c32c11+c53 c22c11 A22

35

C₃1=

40

81

，
（3）C=“恰有一空盒”，所以p（C）=

C31(C51C44+C52C33)A22

35

=

10

27

点评：本题考查排列、组合的实际应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．