Question

【题目】甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：

测试指标分数
甲产品	8	12	40	32	8
乙产品	7	18	40	29	6

(1)根据以上数据，完成下面的 列联表，并判断是否有 的有把握认为两种产品的质量有明显差异？

	甲产品	乙产品	合计
合格品
次品
合计

(2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）没有（2）的分布列见解析，

【解析】试题分析：

(1)由题意完成列联表，然后计算可得，则没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异

(2) X可能取值为90,45,30,-15,据此依据概率求得分布列，结合分布列可求得数学期望.

试题解析：

(1)列联表如下：

	甲产品	乙产品	合计
合格品	80	75	155
次品	20	25	45
合计	100	100	200

∴没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异

(2)依题意，生产一件甲，乙产品为合格品的概率分别为，

随机变量可能取值为90,45,30,-15,

	90	45	30	-15

的分布列为：

∴