Question

【题目】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
（1）若ab＝0，则a＝0或b＝0；
（2）若x2＋y2＝0，则x ， y全为零．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】

逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题．

否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题．

逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题．

（2）

【解答】

逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．

否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，真命题．

逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．

【解析】写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p ， 则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提；判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例；根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．
【考点精析】解答此题的关键在于理解四种命题间的逆否关系的相关知识，掌握交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题，以及对四种命题的真假关系的理解，了解一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不一定为真;②、原命题为真，它的否命题不一定为真;③、原命题为真，它的逆否命题一定为真．